9. 已知飞机下轮廓线上数据如下，分别用分段线性插值和三次样条插值求 x 每改变 0.1 时的 y 值。

x 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15
y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6
matlab
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
%9.已知飞机下轮廓线上数据如下，分别用分段线性插值和三次样条插值求每改变0.1时的y值。

x = [0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];
y = [0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];
xi = 0:0.1:15;
y1 = interp1(x,y,xi,'linear');%分段差值
y2 = interp1(x,y,xi,'spline');%三次样条插值
subplot(2,1,1);
plot(x,y,'*',xi,y1,'b');
title('分段差值')
subplot(2,1,2);
plot(x,y,'*',xi,y2,'r');
title('三次样条插值')

image-20230712200927575

10. 试作出该山区的地貌图和等高线图，并对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插值效果进行比较。

1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000
1200 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700
1600 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850
2000 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950
2400 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010
2800 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070
3200 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550
3600 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980
matlab
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
%10.试作出该山区的地貌图和等高线图，并对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插值效果进行比较。
clf;
x=1200:400:4000;
y=1200:400:3600;
z=[1130  1250  1280  1230  1040  900  500 700
   1320  1450  1420  1400  1300   700   900   850
   1390  1500  1500  1400   900  1100  1060   950
   1500 1200  1100  1350  1450  1200  1150  1010
   1500 1200  1100  1550  1600  1550  1380  1070
   1500 1550  1600  1550  1600  1600  1600  1550
   1480 1500  1550  1510  1430  1300  1200  980];
subplot(2,2,1);
meshc(x,y,z)
title('原始山区地貌图');
xi=1200:5:4000;
yi=1200:5:3600;
[xi,yi]=meshgrid(xi,yi);
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');%临近点插值
subplot(2,2,2);
meshc(xi,yi,zi)
title('临近点插值山区地貌图');
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'linear');%线性插值
subplot(2,2,3);
meshc(xi,yi,zi)
title('线性插值山区地貌图');
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');%三次插值
subplot(2,2,4);
meshc(xi,yi,zi)
title('三次插值山区地貌图');

image-20230712200959965

11. 对下面一组数据作二次多项式拟合，并作出数据点和拟合曲线的图形

x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
y -0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2
matlab
1
2
3
4
5
6
7
8
%11.对下面一组数据作二次多项式拟合，并作出数据点和拟合曲线的图形
x = 0:0.1:1;
y = [-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];
a =polyfit(x,y,2); 
z = polyval(a,x);
clf;
plot(x,y,'+',x,z,'--r') 
title('二次多项式拟合');

image-20230712201015223

12. 在一次传染病中，已知 t 时刻的染病人数 I (t) 满足模型 I(t)=1a+bectI\left( t\right) =\dfrac{1}{a+be^{ct}}，公共部门每隔 5 天记录一次传染病的人数，具体见表 1，试利用拟合方法确定参数 a、b、c。

天数 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
感染人数 0.2 0.4 0.5 0.9 1.5 2.4 3.1 3.8 4.1 4.2 4.5 4.4 4.5
matlab
1
2
3
4
%12.在一次传染病中
x = 0:5:60;
y = [0.2 0.4 0.5 0.9 1.5 2.4 3.1 3.8 4.1 4.2 4.5 4.4 4.5];
a = lsqcurvefit('f2',[0.1;0.1;0.5],x,y)

image-20230712201045489